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教科書・図書教材 よくある質問Q&A

数学

中学校「新編 新しい数学」

中学校1年

中学校2年

中学校3年

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正負の数の計算方法を,「東西の移動」で説明しているのはなぜですか。

 計算のしかたの指導にはいろいろな方法がありますが,教科書では,加法,乗法とも「東西の移動」を素材にして指導するようにしています。これは,この素材が次のようなよさを持ち合わせていると考えたからです。
・加法,乗法とも,同じ素材で指導することができ,統一的に扱える。
・生徒にとって身近で具体的な量を背景にしているので,理解されやすい。
・数直線に結びつけやすい。
 また,加法では,(移動)+(移動)=(移動)として指導し,加数と被加数を同種のものとして扱っていますので,交換法則,結合法則の指導へも無理なく進めることができます。

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文字と式の1節の導入の素材を変更したのはなぜですか。

 マッチ棒が生徒に身近ではなくなったこと,マッチ棒を正方形に並べる場面に必然性がないことなどから,素材を変更しました。図書室の棚をつくる場面では,組み立てるのに必要な棒の本数を考えるため,手際よく求めようとする動機付けや解決の必要感を持たせやすいと考えております。
 また,1節の導入題材を2節,3節の導入でも取り上げ,学習が進むにつれて,課題の解決に迫れるようにしました。

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「π」を,2章「文字と式」で扱っているのはなぜですか。

 円周率は小数で表すとかぎりなく続く数ですが,πという文字を使って簡潔に表すことができます。このような文字のよさを「文字と式」の学習のなかでふれさせたいと考えています。また,早期に指導することで,その後の学習で使い慣れさせていくことができます。たとえば,1年p.112では,円周の長さが直径に比例することを式で表すのに,比例定数としてπを用いています。

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4章「比例と反比例」の1節の導入で「行列の待ち時間」を題材にしたのはなぜですか。

 関数の指導では,具体的な事象における数量の関係をとらえ,それを活用して未知のことがらを予測したりするなど,関数の考えのよさを理解させることが大切です。「行列の待ち時間」は,生徒にとって身近な場面で必要感があり,関数の考えのよさが理解しやすい題材であると考えました。このような活動を通して数学の有用性を感じさせ,学習内容に対する興味・関心を以後の学習につなげることをねらっています。

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4章「比例と反比例」の2節,3節の導入で速さ・時間・道のりの関係を扱った意図を教えてください。

 速さ・時間・道のりの関係は,生徒の定着が不十分な内容ですが,すべての生徒に身に付けてもらいたい重要な内容です。そのため,学び直しの観点からあえて取り上げています。
 また,a=bcで表される事象において,比例や反比例の関係を統合的にみる題材として,速さ・時間・道のりの関係を取り扱うこともできます。(1年p.132)

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比例や反比例の表・式・グラフを扱った意図を教えてください。

 全国学力調査で,関数における表・式・グラフの相互関係の理解が不十分であることをふまえ,1年の比例,反比例から扱い,2年の学習につながるようにしました。比例,反比例のそれぞれの比例定数が,式や表,グラフのどこにあらわれるのかを考える活動を通して,3つの表現の相互関係を理解できるようにしています。

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5章「平面図形」はどのような考え方で編集されていますか。

 5章「平面図形」は,1節「図形の移動」→2節「基本の作図」の順に構成しています。「図形の移動」を最初に指導するのは,図形の移動や対称性の見方が,後の作図において活用されるからです。また,基本的な用語・記号は,羅列的に扱うのではなく,図形の移動を学習する過程の必要な場面で取り上げました。これにより,用語・記号の意味や使い方が理解しやすく,定着がはかれると考えています。

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3つの移動の掲載順はどのような考え方で編集されていますか。

 24年度本では「平行移動→対称移動→回転移動」の順に扱っていました。回転移動でコンパスを用いることから,コンパスに不慣れな生徒への指導をしやすくするとともに,次の作図へのつながりを考慮したものです。今回は,数学的な位置付けからあらためて検討し,正の合同変換(平行移動,回転移動),負の合同変換(対称移動)の順「平行移動→回転移動→対称移動」に変更しました。

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交わる2円の対称性の掲載位置が変わった意図を教えてください。

 「交わる2円の対称性」を基本的な作図の根拠にしており,そのことをより明確にするため,2節2項「基本の作図」の冒頭で扱い,作図の学習に生かされるようにしました。

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おうぎ形の求積が「平面図形」で扱われることになった意図を教えてください。

 24年度本では「空間図形」で扱っていたおうぎ形の求積を,「平面図形」で扱うこととしました。「空間図形」での内容の取り扱いが重いというご指摘や,おうぎ形の求積の理解,定着が不十分な状況をふまえ,変更したものです。「平面図形」で扱った後「空間図形」で再度扱うスパイラルな展開になっております。

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6章1節「いろいろな立体」で正多面体を扱っているのはなぜですか。

 中学校の空間図形の指導においては,念頭操作だけではなく,実際に立体を手にとって考える経験をさせることが大切です。とくに正多面体は,面や辺などの構成要素に着目して考察したり,双対性を見いだしたりするなど,立体図形に対する興味・関心を高める豊富な内容を含んでいます。これらの活動を通して,立体図形に対する見方を豊かにし,以後の学習につなげることをねらっています。

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「展開図→投影図」の順に変更した意図を教えてください。

 24年度本では「投影図→展開図」の順に扱い,その後の「立体の表面積」へのつながりを意図していました。しかし,展開図は小学校の内容を学び直しながら錐体へとひろげるものであり,一方,投影図は生徒が初めて学習する内容であることから,生徒の取り組みやすさを考慮し,「展開図→投影図」の順に扱うこととしました。

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立体の求積を「体積→表面積」の順に変更した意図を教えてください。

 「体積」を先に扱い,その後で「表面積」を扱う流れに変更しました。体積は生徒にとって身近で量的にとらえやすく,小学校の内容を学び直しながら取り組むことができ,計算処理も容易であるためです。なお,球についても「体積→表面積」の指導順に揃えております。

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7章「資料の分析と活用」は,どのような考え方で編集されていますか。

 現行の学習指導要領では,従来の「資料の整理」ではなく「資料の活用」である点が強調されています。したがって,単に資料の傾向を読み取るだけでなく,それに基づいて判断させることが大切です。そこで,章のとびらでは「バスの所要時間の資料をもとに,移動時間をなるべく短くするには,どちらのルートのバスを使えばよいか」という課題を設定し,以後の学習で資料の傾向を読み取らせ,最終的に「どちらのルートのバスに乗ればよいかを判断させる」(1年p.215)という一連の活動が行えるようにしています。

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連立方程式の解の表記を,x=○,y=□としているのはなぜですか。

 連立方程式の解の表記には,主に以下の3つがあります。
① x=○,y=□
② (x,y)=(○,□)
③ x=○/y=□

②は解を順序対として,③は解を連立した形として表記しています。弊社の教科書では,解の数学的意味をとらえさせることより,連立方程式が正しく解けることに重点をおき,生徒にとってわかりやすく,書きやすい表記として①を用いています。なお,高校では①の表記が多く用いられています。

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2元1次方程式の表記が ax+by=c となっている理由を教えてください。

 2つの2元1次方程式のグラフの交点が,その2つの方程式を連立した解を座標にもつ点であることを学習するため,連立方程式を解くうえで扱いやすいax+by=cという形で2元1次方程式を示すことにしました。

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4章1節「説明のしくみ」は,どのような考え方で編集されていますか。

 2年の図形の証明の指導においては,平行線の同位角から学習に入っても,生徒にとってはすでに知っているあたり前のことを確認しているようにしか思えず,証明の筋道を追っていくという意味は伝わりにくいと思われます。そこで教科書では,「三角形の内角の和が180゜」であることを既知の性質として認めて出発し,「多角形の内角の和」の性質が,「三角形の内角の和が180゜」であることを根拠にして導かれることに気づかせ,根拠をさぐり,単純な性質をもとにしてより複雑な性質を導いていくという証明の意味や必要感を理解できるようにしています。そして,根拠にした三角形の内角の和の性質を論理的な考え方で確認するために必要な同位角や錯角などの内容を学習する,という構成になっています。

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三角形の合同条件の表現は,どのような考え方で決めていますか。

 三角形の合同条件は,以下のように表現しています。
 ① 3組の辺がそれぞれ等しい
 ② 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
 ③ 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

 これは「中学校学習指導要領解説 数学編」で記載されている表現に準じたものとしたためです。なお,3年の「相似条件」についても,同様の趣旨で表現を変更しています。

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証明の解答で,表現が変わっている内容はありますか。

 証明においては,言葉を大切にする観点から,根拠となることがらをより明確に示すよう,記述を全般的に見直しました。たとえば,三角形の合同を証明した後,対応する辺や角の相等について述べる際,「合同な図形の対応する辺(角)は等しいから」(2年p.125)などと記述しております。また,平行四辺形において平行線の錯角を根拠に示す際,どの平行線に着目したのかが明確になるよう,「AB//DCより,平行線の錯角は等しいから」(2年p.138)などと記述しております。

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3年の章構成は,どのような考え方で編集されていますか。

 「数と式」の領域は,「1章 多項式」→「2章 平方根」→「3章 2次方程式」の順に構成しています。「平方根」を第2章とした理由の1つは,数学の学習につまずいている生徒にとって,学年の最初は「多項式」のほうが取り組みやすく,最近の生徒の学力の状況をふまえると,その必要性がより強まっている,ということがあります。2つ目の理由としては,「3章 2次方程式」では,平方根の考えをもとにした解法が中心となるため,直前の章を「2章 平方根」としたほうが,学習内容のつながりがよいと考えたからです。
 「図形」の領域は,「5章 相似な図形」→「6章 円」→「7章 三平方の定理」の順に構成しています。「三平方の定理」を中学校数学の総まとめと位置付け,既習の内容と絡めた総合的な問題を扱うようにしています。

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「素因数分解」を,「2章 平方根」で扱っているのはなぜですか。

 弊社の教科書では,「素因数分解」を2章「平方根」で扱っています。これは,「素因数分解」が数についての内容であり,「多項式」の中で扱うと,式についての学習の流れが途切れてしまうと考えたからです。また,中学校段階の式の因数分解では、主にかけ算九九を使って2数の積に表せばよく,素因数分解をする必要感をもたせにくい面があります。
 一方,「2章2節 根号をふくむ式の計算」の直前で「素因数分解」を扱うことで,直後の「根号をふくむ式の計算」でに変形する際「素因数分解」を利用するため,生徒が必要感をもって学習に取り組めると考えています。

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2次方程式の解法が,「平方根の考えによる解き方」→「解の公式」→「因数分解による解き方」の順序で構成されているのはなぜですか。

 以前の学習指導要領では,「因数分解による解き方」を主に扱うこととされていましたが,現行の学習指導要領で「解の公式」が復活し,扱うことのできる2次方程式が広がりました。そこで,より一般的な解法を主に扱うことが望ましいと考え,「平方根の考えによる解き方」→「解の公式」→「因数分解による解き方」の順に構成しました。 なお,これらの解法を総合的に見直す場面として「いろいろな2次方程式」を設け,あたえられた方程式について,どの解法を使えばよいかを考えさせる学習が行えるようにしています。

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三角形の相似条件の表現は,どのような考え方で決めていますか。

 三角形の相似条件は,以下のように表現しています。
 ① 3組の辺の比がすべて等しい
 ② 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
 ③ 2組の角がそれぞれ等しい

 これは「中学校学習指導要領解説 数学編」で記載されている表現に準じたものとしたためです。なお,2年の「合同条件」についても,同様の趣旨で表現を変更しています。

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三角形と比の定理の扱いが変わった理由を教えてください。

 24年度本の「三角形と比(1)(定理1とその逆),三角形と比(2)(定理2とその逆)」という括りを変更し,「三角形と比の定理」「三角形と比の定理の逆」とすることにより,命題とその逆という数学的な位置づけがより明確になるようにしました。

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方程式の文章題において,解答で解の吟味を記述することについてどのような考え方で編集していますか。

 24年度本では,2次方程式において解が不適である場合に,そのことを解答に記述しておりました。しかし今回の改訂で,解が適している場合でも,吟味を行った上での判断であることを解答で示すようになっております。(2年p.47「これらは問題に適している。」,3年p.84「~から,x=-2は問題に適していない。x=10は問題に適している。」)
 なお,1年ではこれらの記述は取り入れておりませんが(1年p.95),これは速さの問題で初めて不適な場合に出会い,吟味の必要性を指導する展開としているためです(1年p.98)。1年でも解の吟味は重要ですが,むしろ立式に重点を置いた指導が行えるよう,配慮しております。

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「学び合いのページ」はどのような使い方を想定していますか。

 「学び合いのページ」は,多様な考えが出やすい問題を取り上げ,問題解決型の授業を行うことを意図しています。そして,問題解決の過程において,言語活動を充実することができます。また,「学び合いのページ」の1ページ目は,すべて右ページから始まります。そのため,考えの例を示したページを見せることなく,1ページ目だけを用いて授業を行うことができます。

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「ちょっと確認」はどのような使い方を想定していますか。

 「ちょっと確認」では,小学校や前学年などの既習内容のうち,定着率が思わしくないものを中心に取り上げています。例などの指導にあたって,既習内容の確認が必要と思われる場合に授業の中で取り上げたり,生徒の個に応じて取り組ませたりすることができます。また,「ちょっと確認」のうちリンクが示されているものは,当該学年の既習内容との関連や,巻末の「○○のふりかえり」との関連を示しています。必要に応じてこれらを利用することもできます。

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「もっと練習」はどのような使い方を想定していますか。

 最近の生徒の学力に,二極化の傾向が出てきていることが指摘されています。このような状況をふまえ,「例→たしかめ→問」の段階的な問題構成に加え,さらに「もっと練習」として問題を補充するためのものを設けました。「問」を終えた生徒に,「もっと練習」に取り組むよう指示し,欄外の解答で確認させるという使い方を想定しています。
 なお,「もっと練習」では,「問」で扱っていない型や間違えやすい型,解が分数になる方程式などを取り上げています。これらについて必要と思われる場合には,授業の中で生徒全員に取り組ませることもできます。

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「補充の問題」はどのような使い方を想定していますか。

 「補充の問題」は,「問」の類題として巻末に示しています。「問」にリンクを示してあり,授業中に「問」を終えた生徒が自ら進んで取り組めるようになっています。また,★マークがついた問題は,問で扱っていない型や工夫して解く問題などを取り上げているため,生徒の個人差に対応しやすくなっています。また,補充の問題には,解答や本文の例に戻るリンクも示してあり,家庭学習などの自学自習にもお使いいただけます。

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「巻末のページ」はどのような使い方を想定していますか。

 巻末「もっと数学しよう」には「課題編」と「問題編」があり,いずれも時間配当外の内容で,生徒が主体的に取り組むものとして位置づけています。主に次のような使い方を想定しています。
 ① 数学的活動や課題学習として
 ② 補充的,発展的な学習として
 ③ 家庭での学習への利用として

 とくに③について,学力向上の観点から家庭学習の充実が求められており,生徒が進んで取り組むよう促すことが望ましいと考えています。

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巻頭の「学習の進め方」や「数学マイノート」などで,ノート指導に関わる内容を取り上げたのはなぜですか。

 現行学習指導要領では,言語活動の充実をはかることが求められており,その一環としてノート指導に関する内容を取り上げました。「数学マイノート」のように,自分の考えだけでなく,他者の考えや気づいたことを書きとめたり,それをふり返って見直したりすることは,数学的な思考力,表現力の育成につながります。また,「学習の進め方」にあるように,誤りを消さずに残しておくことなど,日ごろからノートの取り方を習慣づけることによって,学力向上につながると考えています。
 なお,例の解答はノート形式で示しています。そこでは,分数を2行にわたって書く例や,「=」を揃えて書く例など,解答を記述する際に心がけることにもふれています。

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単位の表記が,「L(リットル)」や「m/s(メートル毎秒)」などに変更されたのはなぜですか。

 24年度本から,速さや容積の単位の表記を以下のように改めています。これは,教科用図書検定基準が改定され,国際基準の表記に即したものに変更することとなったためです。
<速さの単位>
 cm/s(センチメートル毎秒),m/min(メートル毎分),km/h(キロメートル毎時)
<容積の単位>
 L(リットル),mL(ミリリットル)
 なお,リットルの書体が変更されたのは,国際基準で単位を表記する場合,その書体を「斜体」ではなく「立体」で表記するように決められているためです。ただし,大文字の「L」ではなく小文字の「l」でも構いませんが,「l」では数字の「1」と混同しやすいため,教科書では,大文字の「L」を用いて表記しています。

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