日本放送出版協会発行の『ＮＨＫ放送のことばハンドブック』，及び，小学館発行の『数え方の辞典』によりますと，いずれにおいても，「うさぎを数える際の助数詞は，慣習的に「羽（わ）」を用いることもあるが，動物として数える際は「匹（ひき）」を用いることが適当である」とされています。さらに，前述の『ＮＨＫ放送のことばハンドブック』によりますと，動物の数え方の基準として，小動物には「匹（ひき）」を，鳥類には「羽（わ）」を用いることとされています。
　私どもでは，上記の原則に沿って，教科書で使用する助数詞について検討しました。まず，教科書におけるうさぎの助数詞としては，「羽（わ）」または「匹（ひき）」を用いることが適切であるといえます。次に，上記の基準に照らして考えますと，「羽（わ）」は鳥類に用いる助数詞ですので，鳥類ではないうさぎを「羽（わ）」で数えることは助数詞の例外的な使い方となります。教科書で，うさぎを数える際に「羽（わ）」という助数詞を取り入れますと，児童は，算数の問題に取り組みながら，同時に例外的な助数詞の使用にも配慮することとなります。児童の発達段階によっては，うさぎを「羽（わ）」で数えることにより負担が大きくなり，学習の際に混乱を招くことも考えられます。
　これらのことを踏まえまして，教科書では，児童の混乱を避けるため，うさぎの助数詞は「羽（わ）」ではなく「匹（ひき）」を用いています。

　『あたらしいさんすう １』では，ブロックの置き方について，「数の構成を学習する場面では縦置き」「計算など操作を中心とした場面では横置き」にしています。その理由としては，前者は，位取りの考えにつなげる上で縦置きで示した方が記数法との関係で対応がとらえやすいことなどが挙げられます。また，後者は，子どもたちの操作においては，身体的な位置の関係から横置きの方が自然であり，実際にその方が操作しやすいようです。この方針に基づき，例えば，74〜75ページ「たしざんとひきざん」では，15は10と5のように，計算そのものが目的ではなく数の構成の理解を深めることに重点をおいているため，ブロックを縦置きに示しています。その一方で，第10単元「3つのかずのけいさん」や第12単元「たしざん」，第14単元「ひきざん」では，ブロック操作をしながら計算の仕方を考える場面ですので，ブロックを横置きに示しています。
　しかしながら，ブロックの示し方（置き方，操作）については，何か決まりがあるわけではなく，教科書でお示ししているのはあくまで例示であり，実際のお授業の中での取り扱いは，学級の実態などによって，各先生のご裁量にて柔軟にご判断いただければと考えます。

　1年の100までの数表で「0」から始めている理由は大きく分けて2つあります。
　まず，十進位取り記数法の理解の定着をねらっていることが挙げられます。この単元以前の単元では，数えることを中心に扱っているため，「10までの数」「20までの数」と，数範囲を10ごとに区切ってきました。しかし，この単元では，初めて位取りの考えを導入します。目標として「位取り記数法の原理を理解し，そのよさに気づくこと」を掲げており，「一のくらい」「十のくらい」という用語を学習します。「0」から始まる数表では，「20，21，22，･･･，29」と十の位の数字が同じ数が横一列に10個並んでおり，例えば20台の数が10集まると次は十の位の数が1増えた30台の数になる，ということが見やすくなっています。すなわち，「9と10の間，19と20の間，29と30の間，･･･」でそれぞれ改行することで，十の位が同じ数である10個の数のまとまりを意識させることをねらいとしています。
　また，数表を数直線と関連づけて扱うことも意図しています。教科書でも数直線を示していますが，数直線では最初の目盛り（原点）は「0」になっています。数表でも起点としての｢0｣を示すことで，数直線と対応させやすくなると考えます。数表を数直線と関連づけて扱うことで，数表で示した100までの数を集合数としてだけでなく，順序数としてもとらえられるようにするというねらいがあります。

　九九の唱え方には様々なものがあります。私どもでは，教科書を編集するにあたり，算数をご研究されている先生方を中心に広く情報を集め，最も一般的であると判断した唱え方を教科書に掲載しています。しかしながら，先述しました通り九九の唱え方には様々なものがあり，正しい唱え方というものは定められません。九九を唱える目的は正しい積を得ることですので，先生方や児童に分かりやすい唱え方でご指導いただくことが適切であると考えます。

　結論から申し上げますと，「新しい算数」では，問題文に出てくる順番に，上部から下部へと全体や部分を図に表しています。例えば，2年上巻81ページの問題１で，問題文は以下のようになっています。
「まみさんのクラスでは，�@きのうまでにメダルを83こ作りました。�A今日は，46こ作りました。メダルは，�Bぜんぶで何こできましたか。」

したがいまして，�@〜�Bの順番に，部分である�@「きのうまでに作った数」，�A「今日作った数」を上部に，全体である�B「ぜんぶの数」を下部に表しています。このように，問題文に登場する順に従って図に表していくことは，子どもにとって自然であり，場面の数量関係の把握が無理なくできます。特に，逆思考の場面では，同じように図に表していくことで，順思考の文脈で場面を解釈しやすくなり，全体と部分のどれを求める問題であるかが明確に分かり，演算決定も容易にできるようになります。

　結論から申し上げますと，学級内などでのルールとしてならば，「あまり」を「･･･」で表記しても差し支えないと考えます。
　教科書で「14÷3＝4･･･2」という表記を扱っていないのは，「･･･」は数学記号ではなく，普遍的に認められる表記といえないということが理由です。
　また，「14÷3＝4･･･2」のように表記しますと，児童が等号の意味を誤解することにつながりやすいと考えられます。等号は左辺と右辺が等しいときに用いる記号ですが，児童は等号の意味を「答えを出すもの」や「式と式をつなぐもの」程度に認識していることも多いようです。そのような誤った（もしくは不十分な）認識を持ったまま「14÷3＝4･･･2」のように表記しますと，「･･･」も等号と同じような記号であるととらえたり，「･･･」を式の一部ととらえたりする誤解が生じやすくなるようです。
　しかしながら，「あまり」を「･･･」と表記することは，児童にとって書きやすく，負担の軽減になります。上記のことをきちんと確認すれば，「あまり」を「･･･」と表記することは学習上大きな問題はないと考えます。

　 ご指摘のように，確かに一部の辞書やドリル等には，「じょ(のぎへんに予)」として掲載されているものがあります。教科書では，次の出典の記述内容を根拠として「」を掲載しています。
　「」を掲載している根拠となる出典は，いくつかありますが，下記の３点をご紹介させていただきます。
（１）岩波文庫「塵劫記」（1977，岩波書店）
（２）現代語「塵劫記」（2000，和算研究所）
（３）大漢和辞典〔巻八〕（大修館書店）

（１）岩波文庫「塵劫記」の14ページには，次のように記されています。
　『（三）「じょ(のぎへんに予)」は中国の数学書にはすべて「のぎへんに市」（これもコンピュータでは表示できません）または「」とある。「のぎへんに市」・「」は同字。「じょ（のぎへんに予）」は写し誤りであろう。げんに「塵劫記」漢文序には「のぎへんに市」とある。』

（２）現代語「塵劫記」の39ページの注意書きには，次のように記されています。
『「じょ(のぎへんに予)」は正しくは「」である。寛永4年版序文では「のぎへんに市」が使われているが，吉田は禾（のぎへん）の「じょ(のぎへんに予)」を用いた。吉田以外にそれまで「じょ(のぎへんに予)」を使った人はいない。』

（３）大漢和辞典〔巻八〕には，「」の解説に，数の単位として，垓の次にくる単位であることが記されています。また，この辞典には，「じょ(のぎへんに予)」の記載がありません。

　結論から申し上げますと，筆算について，正式な基準や方法が定められているわけではなく，児童の実態などに応じて柔軟にご対応いただいて差し支えないと考えています。要は，「答えは４である」ととらえることができればよいのであって，例えば，「斜線を用いて０を消去していないから誤りである」とか，「小数点を斜線で消去したから誤りである」などといったことは全く意図していません。
　 以下，新しい算数３下ｐ.21の問題６の小数の加法の筆算（p.22の問題８の減法の筆算についても同様）で，小数点以下の計算結果が「０」になる場合の，斜線を用いた消去の教科書上の表現の意図について説明します。
　まず，末位の「０」について斜線で消去していることについて述べます。
　 筆算の手続きに従って計算すると，結果は４.０となります。ここでは，有効数字については考えませんので，４.０と４は同義であり，児童にとっても，筆算から得られた「４.０」から，「答えは４」とするのが自然です。「０」をそのまま残した場合，「小数の計算において，小数点以下が『０』になるときには，４.０と答えなければならない」との誤解が生じる可能性，また，小数点があることを忘れ，「答えは４０」という誤答が生じる可能性に配慮し，０を斜線で消去することとしました。
　次に，小数点について，斜線で消去せず，そのままにしていることについて説明します。
小数点を斜線で消去することのメリットについては，例えば，

（１）

答えは４であることから「０」を斜線で消したのだから，小数点も斜線で消すことが児童にとっては自然であるということ

（２）

「答え ４.」のような誤答が生じる可能性に配慮すること

　主として以下のような理由からです。

○円の学習と関連付けて取り扱うこと
　円と三角形の学習は，平成10年学習指導要領に引き続き，平成20年学習指導要領においても同学年での取り扱いとなっているのは，両者は決して独立した内容ではなく，関連付けて取り扱うことを意図しているからです。円周上の点を結んで三角形をつくる活動は，既習の円の学習を活用して学習を進めることができます。具体的には，円の中心と円周を結んだ辺の長さは，1つの円では半径の長さは等しいという円の性質から，同じ長さであることが判別できます。また，円周上の点どうしを結んだ辺の長さについては，コンパスを使って長さを比べることで「長さをはかり取る」というコンパスの機能を活用する機会にもなります。さらには，円を使うことで，向きにとらわれず自由な見方が可能になるという利点もあります。

○色覚特性への配慮
　平成17年度用教科書『新編 新しい算数 4上』68ページで取り上げていた，ストローを使った三角形づくりでは，ストローの長さによって色を変えていました。そうすることで，辺の長さが視覚的にとらえやすくなります。その一方で，色覚特性によって色の判別ができない児童がいることも想定されます。
　今日，教科書ではこのような色覚特性への配慮がこれまで以上に求められています。また，色の違いだけによらない表現方法も難しいため，ストローを用いた活動の掲載は見送ることにしました。

大きくは，２つの理由があります。

（１）子どもの数感覚を大切にしたいこと。また，わり算の筆算の学習を通して，さらに数感覚を伸ばしたいこと
　計算単元においては計算のしかたを確実に理解することはもとより，計算を通して子どもの数感覚をいっそう伸ばすこともねらいとすべきであると考えます。わり算の筆算の学習に際しては，先に四捨五入を指導しておき，四捨五入して仮商を立てる方が子どもにとって負担が少なく，また，便利な面もあります。しかし，その反面，四捨五入を前面に出しすぎますと，機械的な数処理に陥りがちといった面も持ち合わせていると考えます。すなわち，計算する前に答えの見積もりをしたり，数の特徴を生かした計算方法を考えたりというような，本来行うべき「数をよく見る」という活動が疎かになってしまうということです。もちろん，筆算の学習ですから，アルゴリズムに則って機械的に処理できることがよさの１つであることは承知しておりますが，仮商を立てる場面はアルゴリズムに入る前であり，そこではできるだけ数感覚を生かすことが望ましいと考えます。
　そして，「わり算の筆算(２)」においては，除数の25を子どものもつ数感覚により20とみたり30とみたりしながら計算するなど，子どもの数感覚を活かしながら学習を進めていく展開を採用しています。

（２）「概数」先習の単元配列の弊害が生じたこと
　以前に，「新しい算数」においても「概数」→「わり算の筆算(２)」という配列を試みたことがあります。その際の意図は，「仮商を立てる際の方法の１つとして四捨五入の活用も考えられる」というものでした。しかし，結果として「四捨五入の理解が不十分な子どもは『わり算の筆算(２)』の学習がますます困難になる」というご指摘や，「四捨五入を学習した後では，25を20とみることに戸惑う子どもも少なくない」というご報告も多数いただきました。また，先に四捨五入を扱った後では「数感覚を自由に活用して仮商を立てる学習が成立しづらい」というご指摘をいただいたことも付け加えておきます。
　以上のような理由から，「わり算の筆算（２）」の後に「概数」を配置しています。

大きくは，３つの理由があります。

（１）平行四辺形は既習の長方形に等積変形しやすいこと
　三角形の場合，直角三角形を除き，面積を求めるには，頂点からの垂線によって２つの直角三角形に分割して，それぞれの直角三角形の面積を求める手順を踏むことになります。これらの手続きは，平行四辺形の場合に比べ，操作が煩雑である上，式変形も単純ではありません。

（２）三角形の面積公式が導きやすいこと
　（１）と少し重複しますが，三角形から入りますと平行四辺形の面積公式を導く際も，手続きが煩雑になることが考えられます。三角形の面積公式を利用する考えでは，三角形の面積（底辺×高さ÷２）を再度２倍することになり，低位の子どもには２で割ったものを２倍することは混乱の要因にもなりかねません。平行四辺形から入りますと，三角形の面積＝平行四辺形の面積÷２であることから，三角形の面積公式が導きやすいと考えます。

（３）多様な考えが出やすく，子ども自身が既習を活用しやすいこと
　このことがいちばん大きい理由と考えます。平行四辺形を先行させる順序ですと，平行四辺形の後に，三角形やその他の図形の面積の求め方を学習することになりますが，三角形や台形などで既習の図形に帰着して考える際，いろいろな選択肢が生まれます。また，その方法も多様です。

　 一方，三角形から入る場合には，常に三角形に戻って考えればよいという考え方が基本になります。これは三角形から入ることの長所とも言えます。確かに基本図形はすべて三角形に分割することができますので，三角形を基本に考えて図形の面積を求められるという数学的な魅力があります。
　また，この単元ではただ図形の面積の求め方を学習するだけでよいのかどうかを考えたとき，この単元は，算数における学び方を学ぶ場面として，既習を用いて多様な考えによって解決できること，一見異なる多様な考えが最終的に１つの式にまとめ表されることなど，算数のよさを堪能できる最適な内容と位置づけることもできると考えます。　　　

　 補助数字の書き方には様々な方法がありますが，正式なものはありません。したがいまして，教科書では，一般的に通用しているもの，計算の誤りが少ないもの，以後の学習においても適用できるものなどを判断基準とし，教科書のような表記にしました。また，以下の点なども配慮しました。

（１）たし算の筆算

• ２年生の発達段階を考えると，できるだけ書きやすく，シンプルな方法が望ましい。
• 繰り上がりのあるたし算の誤答の代表的な原因に，繰り上がりを忘れることがある。そのため，まずは繰り上げた「１」の処理をし，その後，位同士の計算をする習慣をつけたほうがよい。

• 教科書（３年上巻96ページ）では，「16×4の筆算のしかた」の枠の左側に，部分積を２段に分けて書いた筆算の準形式を例示して「筆算のしくみ」を表しています。補助数字はこの準形式との橋渡し的な役割も果たしていると考えます。
• 質問にあったような，補助数字を横棒の上に書くことも考えられます。しかし，３年の第16単元「かけ算の筆算(2)」で乗数が２位数以上になると，筆算形式では部分積が複数の段になるため，横棒の上に補助数字を書くことができなくなります。

（参考文献）

「数字と数学記号の歴史：大矢真一，片野善一郎 著」(1978，裳書房)

「算数・数学授業を楽しくする数学史の話：上垣渉 著」(1990，明治図書）

※参考
・独立行政法人 産業技術総合研究所　計量標準総合センターのホームページ
「国際単位系（ＳＩ）は世界共通のルールです」パンフレット
http://www.aist.go.jp/aist_j/topics/to2002/to20020909/to20020909.html